MAYBE
Rewrite Rules:
   [ +(?x,?y) -> if(?y,?x,s(+(?x,-(?y,s(0))))),
     if(0,?y,?z) -> ?y,
     if(s(?x),?y,?z) -> ?z,
     if(?x,?y,?y) -> ?y,
     -(?x,0) -> ?x,
     -(0,s(?y)) -> 0,
     -(s(?x),s(?y)) -> -(?x,?y) ]
Apply Direct Methods...
Inner CPs:
   [  ]
Outer CPs:
   [ ?z_1 = ?z_1,
     ?z_2 = ?z_2 ]
Overlay, check Innermost Termination...
unknown Innermost Terminating
unknown Knuth & Bendix
not Left-Linear, not Right-Linear
unknown Weakly-Non-Overlapping & Non-Collapsing & Shallow
unknown Strongly Depth-Preserving & Root-E-Closed/Non-E-Overlapping
unknown Strongly Weight-Preserving & Root-E-Closed/Non-E-Overlapping
   [ +(?x,?y) -> if(?y,?x,s(+(?x,-(?y,s(0))))),
     if(0,?y_1,?z_1) -> ?y_1,
     if(s(?x_2),?y_2,?z_2) -> ?z_2,
     if(?x_3,?y_3,?y_3) -> ?y_3,
     -(?x_4,0) -> ?x_4,
     -(0,s(?y_5)) -> 0,
     -(s(?x_6),s(?y_6)) -> -(?x_6,?y_6) ]
Sort Assignment:
 + : 27*27=>27
 - : 27*27=>27
 0 : =>27
 s : 27=>27
 if : 27*27*27=>27
non-linear variables: {?y_3}
non-linear types: {27}
types leq non-linear types: {27}
rules applicable to terms of non-linear types:
   [ +(?x,?y) -> if(?y,?x,s(+(?x,-(?y,s(0))))),
     if(0,?y_1,?z_1) -> ?y_1,
     if(s(?x_2),?y_2,?z_2) -> ?z_2,
     if(?x_3,?y_3,?y_3) -> ?y_3,
     -(?x_4,0) -> ?x_4,
     -(0,s(?y_5)) -> 0,
     -(s(?x_6),s(?y_6)) -> -(?x_6,?y_6) ]
unknown innermost-termination for terms of non-linear types
unknown Quasi-Left-Linear & Parallel-Closed
   [ +(?x,?y) -> if(?y,?x,s(+(?x,-(?y,s(0))))),
     if(0,?y_1,?z_1) -> ?y_1,
     if(s(?x_2),?y_2,?z_2) -> ?z_2,
     if(?x_3,?y_3,?y_3) -> ?y_3,
     -(?x_4,0) -> ?x_4,
     -(0,s(?y_5)) -> 0,
     -(s(?x_6),s(?y_6)) -> -(?x_6,?y_6) ]
Sort Assignment:
 + : 27*27=>27
 - : 27*27=>27
 0 : =>27
 s : 27=>27
 if : 27*27*27=>27
non-linear variables: {?y,?x,?y_3}
non-linear types: {27}
types leq non-linear types: {27}
rules applicable to terms of non-linear types:
   [ +(?x,?y) -> if(?y,?x,s(+(?x,-(?y,s(0))))),
     if(0,?y_1,?z_1) -> ?y_1,
     if(s(?x_2),?y_2,?z_2) -> ?z_2,
     if(?x_3,?y_3,?y_3) -> ?y_3,
     -(?x_4,0) -> ?x_4,
     -(0,s(?y_5)) -> 0,
     -(s(?x_6),s(?y_6)) -> -(?x_6,?y_6) ]
Rnl:
0: {0,1,2,3,4,5,6}
1: {}
2: {}
3: {0,1,2,3,4,5,6}
4: {}
5: {}
6: {}
unknown innermost-termination for terms of non-linear types
unknown Quasi-Linear & Linearized-Decreasing
   [ +(?x,?y) -> if(?y,?x,s(+(?x,-(?y,s(0))))),
     if(0,?y_1,?z_1) -> ?y_1,
     if(s(?x_2),?y_2,?z_2) -> ?z_2,
     if(?x_3,?y_3,?y_3) -> ?y_3,
     -(?x_4,0) -> ?x_4,
     -(0,s(?y_5)) -> 0,
     -(s(?x_6),s(?y_6)) -> -(?x_6,?y_6) ]
Sort Assignment:
 + : 27*27=>27
 - : 27*27=>27
 0 : =>27
 s : 27=>27
 if : 27*27*27=>27
non-linear variables: {?y,?x,?y_3}
non-linear types: {27}
types leq non-linear types: {27}
rules applicable to terms of non-linear types:
   [ +(?x,?y) -> if(?y,?x,s(+(?x,-(?y,s(0))))),
     if(0,?y_1,?z_1) -> ?y_1,
     if(s(?x_2),?y_2,?z_2) -> ?z_2,
     if(?x_3,?y_3,?y_3) -> ?y_3,
     -(?x_4,0) -> ?x_4,
     -(0,s(?y_5)) -> 0,
     -(s(?x_6),s(?y_6)) -> -(?x_6,?y_6) ]
unknown innermost-termination for terms of non-linear types
unknown Strongly Quasi-Linear & Hierarchically Decreasing
check Non-Confluence...
obtain 10 rules by 3 steps unfolding
obtain 33 candidates for checking non-joinability
check by TCAP-Approximation   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
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 (failure)
check by Ordering(rpo), check by Tree-Automata Approximation   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
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 (failure)
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 (failure)
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 (failure)
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 (failure)
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 (failure)
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 (failure)
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     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
 (failure)
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     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
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     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
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     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
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     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
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     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
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     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
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 (failure)
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 (failure)
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 (failure)
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   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
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     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
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     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
 (failure)
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
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     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
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     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
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     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
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     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
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     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
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     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
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   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
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   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
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     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
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   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
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 (failure)
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     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
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     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
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   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
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     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
 (failure)
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
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     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
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     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
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     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
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   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
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     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
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   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
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 (failure)
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 (failure)
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     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
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     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
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   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
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     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
 (failure)
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
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     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
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     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
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     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
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   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
     if(0,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(s(?x:Nat),?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Nat,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
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     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
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   [ +(?x:Nat,?y:Nat) -> if(?y:Nat,?x:Nat,s(+(?x:Nat,-(?y:Nat,s(0))))),
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 (failure)
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 (failure)
 (failure)
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