MAYBE
Rewrite Rules:
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x)) -> false,
     fact(?x) -> if(zero(?x),s(0),*(?x,fact(-(?x,s(0))))),
     +(0,?y) -> ?y,
     +(s(?x),?y) -> s(+(?x,?y)),
     *(0,?y) -> 0,
     *(s(?x),?y) -> +(*(?x,?y),?y),
     *(s(?x),fact(?x)) -> fact(s(?x)),
     if(true,?y,?z) -> ?y,
     if(false,?y,?z) -> ?z,
     if(?x,?y,?y) -> ?y,
     -(?x,0) -> ?x,
     -(0,s(?y)) -> 0,
     -(s(?x),s(?y)) -> -(?x,?y) ]
Apply Direct Methods...
Inner CPs:
   [ *(s(?x_1),if(zero(?x_1),s(0),*(?x_1,fact(-(?x_1,s(0)))))) = fact(s(?x_1)) ]
Outer CPs:
   [ +(*(?x_5,fact(?x_5)),fact(?x_5)) = fact(s(?x_5)),
     ?z_7 = ?z_7,
     ?z_8 = ?z_8 ]
not Overlay, check Termination...
unknown/not Terminating
unknown Knuth & Bendix
not Left-Linear, not Right-Linear
unknown Weakly-Non-Overlapping & Non-Collapsing & Shallow
unknown Strongly Depth-Preserving & Root-E-Closed/Non-E-Overlapping
unknown Strongly Weight-Preserving & Root-E-Closed/Non-E-Overlapping
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x)) -> false,
     fact(?x_1) -> if(zero(?x_1),s(0),*(?x_1,fact(-(?x_1,s(0))))),
     +(0,?y_2) -> ?y_2,
     +(s(?x_3),?y_3) -> s(+(?x_3,?y_3)),
     *(0,?y_4) -> 0,
     *(s(?x_5),?y_5) -> +(*(?x_5,?y_5),?y_5),
     *(s(?x_6),fact(?x_6)) -> fact(s(?x_6)),
     if(true,?y_7,?z_7) -> ?y_7,
     if(false,?y_8,?z_8) -> ?z_8,
     if(?x_9,?y_9,?y_9) -> ?y_9,
     -(?x_10,0) -> ?x_10,
     -(0,s(?y_11)) -> 0,
     -(s(?x_12),s(?y_12)) -> -(?x_12,?y_12) ]
Sort Assignment:
 * : 42*42=>42
 + : 42*42=>42
 - : 42*42=>42
 0 : =>42
 s : 42=>42
 if : 32*42*42=>42
 fact : 42=>42
 true : =>32
 zero : 42=>32
 false : =>32
non-linear variables: {?x_6,?y_9}
non-linear types: {42}
types leq non-linear types: {42}
rules applicable to terms of non-linear types:
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x)) -> false,
     fact(?x_1) -> if(zero(?x_1),s(0),*(?x_1,fact(-(?x_1,s(0))))),
     +(0,?y_2) -> ?y_2,
     +(s(?x_3),?y_3) -> s(+(?x_3,?y_3)),
     *(0,?y_4) -> 0,
     *(s(?x_5),?y_5) -> +(*(?x_5,?y_5),?y_5),
     *(s(?x_6),fact(?x_6)) -> fact(s(?x_6)),
     if(true,?y_7,?z_7) -> ?y_7,
     if(false,?y_8,?z_8) -> ?z_8,
     if(?x_9,?y_9,?y_9) -> ?y_9,
     -(?x_10,0) -> ?x_10,
     -(0,s(?y_11)) -> 0,
     -(s(?x_12),s(?y_12)) -> -(?x_12,?y_12) ]
unknown innermost-termination for terms of non-linear types
unknown Quasi-Left-Linear & Parallel-Closed
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x)) -> false,
     fact(?x_1) -> if(zero(?x_1),s(0),*(?x_1,fact(-(?x_1,s(0))))),
     +(0,?y_2) -> ?y_2,
     +(s(?x_3),?y_3) -> s(+(?x_3,?y_3)),
     *(0,?y_4) -> 0,
     *(s(?x_5),?y_5) -> +(*(?x_5,?y_5),?y_5),
     *(s(?x_6),fact(?x_6)) -> fact(s(?x_6)),
     if(true,?y_7,?z_7) -> ?y_7,
     if(false,?y_8,?z_8) -> ?z_8,
     if(?x_9,?y_9,?y_9) -> ?y_9,
     -(?x_10,0) -> ?x_10,
     -(0,s(?y_11)) -> 0,
     -(s(?x_12),s(?y_12)) -> -(?x_12,?y_12) ]
Sort Assignment:
 * : 42*42=>42
 + : 42*42=>42
 - : 42*42=>42
 0 : =>42
 s : 42=>42
 if : 32*42*42=>42
 fact : 42=>42
 true : =>32
 zero : 42=>32
 false : =>32
non-linear variables: {?x_1,?y_5,?x_6,?y_9}
non-linear types: {42}
types leq non-linear types: {42}
rules applicable to terms of non-linear types:
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x)) -> false,
     fact(?x_1) -> if(zero(?x_1),s(0),*(?x_1,fact(-(?x_1,s(0))))),
     +(0,?y_2) -> ?y_2,
     +(s(?x_3),?y_3) -> s(+(?x_3,?y_3)),
     *(0,?y_4) -> 0,
     *(s(?x_5),?y_5) -> +(*(?x_5,?y_5),?y_5),
     *(s(?x_6),fact(?x_6)) -> fact(s(?x_6)),
     if(true,?y_7,?z_7) -> ?y_7,
     if(false,?y_8,?z_8) -> ?z_8,
     if(?x_9,?y_9,?y_9) -> ?y_9,
     -(?x_10,0) -> ?x_10,
     -(0,s(?y_11)) -> 0,
     -(s(?x_12),s(?y_12)) -> -(?x_12,?y_12) ]
Rnl:
0: {}
1: {}
2: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}
3: {}
4: {}
5: {}
6: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}
7: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}
8: {}
9: {}
10: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}
11: {}
12: {}
13: {}
unknown innermost-termination for terms of non-linear types
unknown Quasi-Linear & Linearized-Decreasing
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x)) -> false,
     fact(?x_1) -> if(zero(?x_1),s(0),*(?x_1,fact(-(?x_1,s(0))))),
     +(0,?y_2) -> ?y_2,
     +(s(?x_3),?y_3) -> s(+(?x_3,?y_3)),
     *(0,?y_4) -> 0,
     *(s(?x_5),?y_5) -> +(*(?x_5,?y_5),?y_5),
     *(s(?x_6),fact(?x_6)) -> fact(s(?x_6)),
     if(true,?y_7,?z_7) -> ?y_7,
     if(false,?y_8,?z_8) -> ?z_8,
     if(?x_9,?y_9,?y_9) -> ?y_9,
     -(?x_10,0) -> ?x_10,
     -(0,s(?y_11)) -> 0,
     -(s(?x_12),s(?y_12)) -> -(?x_12,?y_12) ]
Sort Assignment:
 * : 42*42=>42
 + : 42*42=>42
 - : 42*42=>42
 0 : =>42
 s : 42=>42
 if : 32*42*42=>42
 fact : 42=>42
 true : =>32
 zero : 42=>32
 false : =>32
non-linear variables: {?x_1,?y_5,?x_6,?y_9}
non-linear types: {42}
types leq non-linear types: {42}
rules applicable to terms of non-linear types:
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x)) -> false,
     fact(?x_1) -> if(zero(?x_1),s(0),*(?x_1,fact(-(?x_1,s(0))))),
     +(0,?y_2) -> ?y_2,
     +(s(?x_3),?y_3) -> s(+(?x_3,?y_3)),
     *(0,?y_4) -> 0,
     *(s(?x_5),?y_5) -> +(*(?x_5,?y_5),?y_5),
     *(s(?x_6),fact(?x_6)) -> fact(s(?x_6)),
     if(true,?y_7,?z_7) -> ?y_7,
     if(false,?y_8,?z_8) -> ?z_8,
     if(?x_9,?y_9,?y_9) -> ?y_9,
     -(?x_10,0) -> ?x_10,
     -(0,s(?y_11)) -> 0,
     -(s(?x_12),s(?y_12)) -> -(?x_12,?y_12) ]
unknown innermost-termination for terms of non-linear types
unknown Strongly Quasi-Linear & Hierarchically Decreasing
check Non-Confluence...
obtain 15 rules by 3 steps unfolding
obtain 100 candidates for checking non-joinability
check by TCAP-Approximation   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
 (failure)
check by Ordering(rpo), check by Tree-Automata Approximation   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
 (failure)
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
 (failure)
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
     if(false,?y:Nat,?z:Nat) -> ?z:Nat,
     if(?x:Bool,?y:Nat,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     -(?x:Nat,0) -> ?x:Nat,
     -(0,s(?y:Nat)) -> 0,
     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
   [ zero(0) -> true,
     zero(s(?x:Nat)) -> false,
     fact(?x:Nat) -> if(zero(?x:Nat),s(0),*(?x:Nat,fact(-(?x:Nat,s(0))))),
     +(0,?y:Nat) -> ?y:Nat,
     +(s(?x:Nat),?y:Nat) -> s(+(?x:Nat,?y:Nat)),
     *(0,?y:Nat) -> 0,
     *(s(?x:Nat),?y:Nat) -> +(*(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat),
     *(s(?x:Nat),fact(?x:Nat)) -> fact(s(?x:Nat)),
     if(true,?y:Nat,?z:Nat) -> ?y:Nat,
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     -(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> -(?x:Nat,?y:Nat) ]
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