MAYBE
Rewrite Rules:
   [ le(0,?y) -> true,
     le(s(?x),0) -> false,
     le(s(?x),s(?y)) -> le(?x,?y),
     or(true,?y) -> true,
     or(?x,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x,?x) -> true,
     or(?x,?y) -> or(?y,?x),
     or(le(?x,?y),le(?y,?x)) -> true ]
Apply Direct Methods...
Inner CPs:
   [ or(true,le(?y,0)) = true,
     or(le(?y,0),true) = true,
     or(false,le(0,s(?x_1))) = true,
     or(le(0,s(?x_1)),false) = true,
     or(le(?x_2,?y_2),le(s(?y_2),s(?x_2))) = true,
     or(le(s(?y_2),s(?x_2)),le(?x_2,?y_2)) = true,
     or(true,le(?x_5,?x_5)) = true,
     or(le(?x_5,?x_5),true) = true ]
Outer CPs:
   [ true = true,
     le(?y_2,?y_2) = true,
     true = true,
     true = or(?y_3,true),
     true = or(true,?x_4),
     false = or(false,false),
     or(le(?y_7,?x_7),le(?x_7,?y_7)) = true ]
not Overlay, check Termination...
unknown/not Terminating
unknown Knuth & Bendix
not Left-Linear, Right-Linear
unknown Simple-Right-Linear
unknown Weakly-Non-Overlapping & Non-Collapsing & Shallow
unknown Strongly Depth-Preserving & Root-E-Closed/Non-E-Overlapping
unknown Strongly Weight-Preserving & Root-E-Closed/Non-E-Overlapping
   [ le(0,?y) -> true,
     le(s(?x_1),0) -> false,
     le(s(?x_2),s(?y_2)) -> le(?x_2,?y_2),
     or(true,?y_3) -> true,
     or(?x_4,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x_5,?x_5) -> true,
     or(?x_6,?y_6) -> or(?y_6,?x_6),
     or(le(?x_7,?y_7),le(?y_7,?x_7)) -> true ]
Sort Assignment:
 0 : =>16
 s : 16=>16
 le : 16*16=>23
 or : 23*23=>23
 true : =>23
 false : =>23
non-linear variables: {?x_5,?x_7,?y_7}
non-linear types: {16}
types leq non-linear types: {16}
rules applicable to terms of non-linear types:
   [ ]
terms of non-linear types are innermost terminating
inner CP <p,q> = <or(true,le(?y:16,0)), true>
parallel reducts of p: {or(true,le(?y:16,0)),true,or(le(?y:16,0),true)}
is {?y_3:=le(?y:16,0)} ground inst. preserving? (yes)
inner CP <p,q> = <or(le(?y:16,0),true), true>
parallel reducts of p: {or(le(?y:16,0),true),true,or(true,le(?y:16,0))}
is {?x_4:=le(?y:16,0)} ground inst. preserving? (yes)
inner CP <p,q> = <or(false,le(0,s(?x_1:16))), true>
parallel reducts of p: {or(false,le(0,s(?x_1:16))),or(false,true),or(le(0,s(?x_1:16)),false)}
unknown Quasi-Left-Linear & Parallel-Closed
   [ le(0,?y) -> true,
     le(s(?x_1),0) -> false,
     le(s(?x_2),s(?y_2)) -> le(?x_2,?y_2),
     or(true,?y_3) -> true,
     or(?x_4,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x_5,?x_5) -> true,
     or(?x_6,?y_6) -> or(?y_6,?x_6),
     or(le(?x_7,?y_7),le(?y_7,?x_7)) -> true ]
Sort Assignment:
 0 : =>16
 s : 16=>16
 le : 16*16=>23
 or : 23*23=>23
 true : =>23
 false : =>23
non-linear variables: {?x_5,?x_7,?y_7}
non-linear types: {16}
types leq non-linear types: {16}
rules applicable to terms of non-linear types:
   [ ]
Rnl:
0: {}
1: {}
2: {}
3: {}
4: {}
5: {}
6: {}
7: {}
8: {}
terms of non-linear types are innermost terminating
Critical Pair <or(true,le(?y,0)), true> by Rules <0, 8>
 convertible by a reduction of rules [->(3)]
 convertible by a reduction of rules [->(7),->(4)]
 convertible by a reduction of rules [(7)<-,->(4)]
Critical Pair <or(le(?y,0),true), true> by Rules <0, 8>
 convertible by a reduction of rules [->(4)]
 convertible by a reduction of rules [->(7),->(3)]
 convertible by a reduction of rules [(7)<-,->(3)]
Critical Pair <or(false,le(0,s(?x_1))), true> by Rules <1, 8>
 convertible by a reduction of rules [->(0),->(4)]
 convertible by a reduction of rules [->(0),->(7),->(3)]
 convertible by a reduction of rules [->(0),(7)<-,->(3)]
 convertible by a reduction of rules [->(7),->(0),->(3)]
 convertible by a reduction of rules [(7)<-,->(0),->(3)]
Critical Pair <or(le(0,s(?x_1)),false), true> by Rules <1, 8>
 convertible by a reduction of rules [->(0),->(3)]
 convertible by a reduction of rules [->(0),->(7),->(4)]
 convertible by a reduction of rules [->(0),(7)<-,->(4)]
 convertible by a reduction of rules [->(7),->(0),->(4)]
 convertible by a reduction of rules [(7)<-,->(0),->(4)]
Critical Pair <or(le(?x_2,?y_2),le(s(?y_2),s(?x_2))), true> by Rules <2, 8>
 convertible by a reduction of rules [->(2),->(8)]
 convertible by a reduction of rules [(2)<-,->(7),->(8)]
 convertible by a reduction of rules [(2)<-,(7)<-,->(8)]
Critical Pair <or(le(s(?y_2),s(?x_2)),le(?x_2,?y_2)), true> by Rules <2, 8>
 convertible by a reduction of rules [->(2),->(8)]
 convertible by a reduction of rules [(2)<-,->(7),->(8)]
 convertible by a reduction of rules [(2)<-,(7)<-,->(8)]
Critical Pair <or(true,le(?x_5,?x_5)), true> by Rules <6, 8>
 convertible by a reduction of rules [->(3)]
 convertible by a reduction of rules [->(6),->(4)]
 convertible by a reduction of rules [->(7),->(4)]
 convertible by a reduction of rules [(7)<-,->(4)]
Critical Pair <or(le(?x_5,?x_5),true), true> by Rules <6, 8>
 convertible by a reduction of rules [->(4)]
 convertible by a reduction of rules [->(6),->(3)]
 convertible by a reduction of rules [->(7),->(3)]
 convertible by a reduction of rules [(7)<-,->(3)]
Critical Pair <true, true> by Rules <6, 0>
 convertible by a reduction of rules []
Critical Pair <true, le(?x_2,?x_2)> by Rules <6, 2>
 convertible by a reduction of rules [(6)<-]
Critical Pair <true, true> by Rules <4, 3>
 convertible by a reduction of rules []
Critical Pair <or(?y_6,true), true> by Rules <7, 3>
 convertible by a reduction of rules [->(4)]
 convertible by a reduction of rules [->(7),->(3)]
Critical Pair <or(true,?x_6), true> by Rules <7, 4>
 convertible by a reduction of rules [->(3)]
 convertible by a reduction of rules [->(7),->(4)]
Critical Pair <or(false,false), false> by Rules <7, 5>
 convertible by a reduction of rules [->(5)]
Critical Pair <true, or(le(?y_7,?x_7),le(?x_7,?y_7))> by Rules <8, 7>
 convertible by a reduction of rules [(8)<-]
Not Satisfiable
unknown Quasi-Linear & Linearized-Decreasing
   [ le(0,?y) -> true,
     le(s(?x_1),0) -> false,
     le(s(?x_2),s(?y_2)) -> le(?x_2,?y_2),
     or(true,?y_3) -> true,
     or(?x_4,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x_5,?x_5) -> true,
     or(?x_6,?y_6) -> or(?y_6,?x_6),
     or(le(?x_7,?y_7),le(?y_7,?x_7)) -> true ]
Sort Assignment:
 0 : =>16
 s : 16=>16
 le : 16*16=>23
 or : 23*23=>23
 true : =>23
 false : =>23
non-linear variables: {?x_5,?x_7,?y_7}
non-linear types: {16}
types leq non-linear types: {16}
rules applicable to terms of non-linear types:
   [ ]
terms of non-linear types are terminating
Check Joinablility of CP from NLR:
done.
Critical Pair <or(true,le(?y,0)), true> by Rules <0, 8>
 convertible by a reduction of rules [->(3)]
 convertible by a reduction of rules [->(7),->(4)]
 convertible by a reduction of rules [(7)<-,->(4)]
Critical Pair <or(le(?y,0),true), true> by Rules <0, 8>
 convertible by a reduction of rules [->(4)]
 convertible by a reduction of rules [->(7),->(3)]
 convertible by a reduction of rules [(7)<-,->(3)]
Critical Pair <or(false,le(0,s(?x_1))), true> by Rules <1, 8>
 convertible by a reduction of rules [->(0),->(4)]
 convertible by a reduction of rules [->(0),->(7),->(3)]
 convertible by a reduction of rules [->(0),(7)<-,->(3)]
 convertible by a reduction of rules [->(7),->(0),->(3)]
 convertible by a reduction of rules [(7)<-,->(0),->(3)]
Critical Pair <or(le(0,s(?x_1)),false), true> by Rules <1, 8>
 convertible by a reduction of rules [->(0),->(3)]
 convertible by a reduction of rules [->(0),->(7),->(4)]
 convertible by a reduction of rules [->(0),(7)<-,->(4)]
 convertible by a reduction of rules [->(7),->(0),->(4)]
 convertible by a reduction of rules [(7)<-,->(0),->(4)]
Critical Pair <or(le(?x_2,?y_2),le(s(?y_2),s(?x_2))), true> by Rules <2, 8>
 convertible by a reduction of rules [->(2),->(8)]
 convertible by a reduction of rules [(2)<-,->(7),->(8)]
 convertible by a reduction of rules [(2)<-,(7)<-,->(8)]
Critical Pair <or(le(s(?y_2),s(?x_2)),le(?x_2,?y_2)), true> by Rules <2, 8>
 convertible by a reduction of rules [->(2),->(8)]
 convertible by a reduction of rules [(2)<-,->(7),->(8)]
 convertible by a reduction of rules [(2)<-,(7)<-,->(8)]
Critical Pair <or(true,le(?x_5,?x_5)), true> by Rules <6, 8>
 convertible by a reduction of rules [->(3)]
 convertible by a reduction of rules [->(6),->(4)]
 convertible by a reduction of rules [->(7),->(4)]
 convertible by a reduction of rules [(7)<-,->(4)]
Critical Pair <or(le(?x_5,?x_5),true), true> by Rules <6, 8>
 convertible by a reduction of rules [->(4)]
 convertible by a reduction of rules [->(6),->(3)]
 convertible by a reduction of rules [->(7),->(3)]
 convertible by a reduction of rules [(7)<-,->(3)]
Critical Pair <true, true> by Rules <6, 0>
 convertible by a reduction of rules []
Critical Pair <true, le(?x_2,?x_2)> by Rules <6, 2>
 convertible by a reduction of rules [(6)<-]
Critical Pair <true, true> by Rules <4, 3>
 convertible by a reduction of rules []
Critical Pair <or(?y_6,true), true> by Rules <7, 3>
 convertible by a reduction of rules [->(4)]
 convertible by a reduction of rules [->(7),->(3)]
Critical Pair <or(true,?x_6), true> by Rules <7, 4>
 convertible by a reduction of rules [->(3)]
 convertible by a reduction of rules [->(7),->(4)]
Critical Pair <or(false,false), false> by Rules <7, 5>
 convertible by a reduction of rules [->(5)]
Critical Pair <true, or(le(?y_7,?x_7),le(?x_7,?y_7))> by Rules <8, 7>
 convertible by a reduction of rules [(8)<-]
Not Satisfiable
unknown Strongly Quasi-Linear & Hierarchically Decreasing
check Non-Confluence...
obtain 10 rules by 3 steps unfolding
obtain 19 candidates for checking non-joinability
check by TCAP-Approximation   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
check by Ordering(rpo), check by Tree-Automata Approximation   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
 (failure)
check by Interpretation(mod2)   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
check by Descendants-Approximation, check by Ordering(poly)   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
   [ le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     or(true,?y:Bool) -> true,
     or(?x:Bool,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x:Nat,?x:Nat) -> true,
     or(?x:Bool,?y:Bool) -> or(?y:Bool,?x:Bool),
     or(le(?x:Nat,?y:Nat),le(?y:Nat,?x:Nat)) -> true ]
 (failure)
unknown Non-Confluence
check by Reduction-Preserving Completion...
STEP: 1 (parallel)
S:
   [ le(0,?y) -> true,
     le(s(?x),0) -> false,
     le(s(?x),s(?y)) -> le(?x,?y),
     or(true,?y) -> true,
     or(?x,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x,?x) -> true,
     or(le(?x,?y),le(?y,?x)) -> true ]
P:
   [ or(?x,?y) -> or(?y,?x) ]
S: not left-linear
failure(Step 1)
STEP: 2 (linear)
S:
   [ le(0,?y) -> true,
     le(s(?x),0) -> false,
     le(s(?x),s(?y)) -> le(?x,?y),
     or(true,?y) -> true,
     or(?x,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x,?x) -> true,
     or(le(?x,?y),le(?y,?x)) -> true ]
P:
   [ or(?x,?y) -> or(?y,?x) ]
S: not linear
failure(Step 2)
STEP: 3 (relative)
S:
   [ le(0,?y) -> true,
     le(s(?x),0) -> false,
     le(s(?x),s(?y)) -> le(?x,?y),
     or(true,?y) -> true,
     or(?x,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x,?x) -> true,
     or(le(?x,?y),le(?y,?x)) -> true ]
P:
   [ or(?x,?y) -> or(?y,?x) ]
failure(Step 3)
failure(no possibility remains)
unknown Reduction-Preserving Completion
Direct Methods: Can't judge

Try Persistent Decomposition for...
   [ le(0,?y) -> true,
     le(s(?x),0) -> false,
     le(s(?x),s(?y)) -> le(?x,?y),
     or(true,?y) -> true,
     or(?x,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x,?x) -> true,
     or(?x,?y) -> or(?y,?x),
     or(le(?x,?y),le(?y,?x)) -> true ]
Sort Assignment:
 0 : =>16
 s : 16=>16
 le : 16*16=>23
 or : 23*23=>23
 true : =>23
 false : =>23
maximal types: {16,23}
Persistent Decomposition failed: Can't judge

Try Layer Preserving Decomposition for...
   [ le(0,?y) -> true,
     le(s(?x),0) -> false,
     le(s(?x),s(?y)) -> le(?x,?y),
     or(true,?y) -> true,
     or(?x,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x,?x) -> true,
     or(?x,?y) -> or(?y,?x),
     or(le(?x,?y),le(?y,?x)) -> true ]
Layer Preserving Decomposition failed: Can't judge

Try Commutative Decomposition for...
   [ le(0,?y) -> true,
     le(s(?x),0) -> false,
     le(s(?x),s(?y)) -> le(?x,?y),
     or(true,?y) -> true,
     or(?x,true) -> true,
     or(false,false) -> false,
     le(?x,?x) -> true,
     or(?x,?y) -> or(?y,?x),
     or(le(?x,?y),le(?y,?x)) -> true ]
Commutative Decomposition failed (not left-linear): Can't judge
No further decomposition possible


Final result: Can't judge
new/le2.trs: Failure(unknown)
(1380 msec.)