MAYBE
Rewrite Rules:
   [ min(0,?y) -> 0,
     min(?x,0) -> 0,
     min(s(?x),s(?y)) -> s(min(?x,?y)),
     le(0,?y) -> true,
     le(s(?x),0) -> false,
     le(s(?x),s(?y)) -> le(?x,?y),
     le(min(?x,?y),?x) -> true,
     le(min(?x,?y),?y) -> true,
     min(?x,?y) -> min(?y,?x) ]
Apply Direct Methods...
Inner CPs:
   [ le(0,0) = true,
     le(0,?x_1) = true,
     le(s(min(?x_2,?y_2)),s(?x_2)) = true,
     le(min(?y_8,?x_8),?x_8) = true,
     le(0,?y) = true,
     le(0,0) = true,
     le(s(min(?x_2,?y_2)),s(?y_2)) = true,
     le(min(?y_8,?x_8),?y_8) = true ]
Outer CPs:
   [ 0 = 0,
     0 = min(?y,0),
     0 = min(0,?x_1),
     s(min(?x_2,?y_2)) = min(s(?y_2),s(?x_2)),
     true = true ]
not Overlay, check Termination...
unknown/not Terminating
unknown Knuth & Bendix
not Left-Linear, Right-Linear
unknown Simple-Right-Linear
unknown Weakly-Non-Overlapping & Non-Collapsing & Shallow
unknown Strongly Depth-Preserving & Root-E-Closed/Non-E-Overlapping
unknown Strongly Weight-Preserving & Root-E-Closed/Non-E-Overlapping
   [ min(0,?y) -> 0,
     min(?x_1,0) -> 0,
     min(s(?x_2),s(?y_2)) -> s(min(?x_2,?y_2)),
     le(0,?y_3) -> true,
     le(s(?x_4),0) -> false,
     le(s(?x_5),s(?y_5)) -> le(?x_5,?y_5),
     le(min(?x_6,?y_6),?x_6) -> true,
     le(min(?x_7,?y_7),?y_7) -> true,
     min(?x_8,?y_8) -> min(?y_8,?x_8) ]
Sort Assignment:
 0 : =>26
 s : 26=>26
 le : 26*26=>27
 min : 26*26=>26
 true : =>27
 false : =>27
non-linear variables: {?x_6,?y_7}
non-linear types: {26}
types leq non-linear types: {26}
rules applicable to terms of non-linear types:
   [ min(0,?y) -> 0,
     min(?x_1,0) -> 0,
     min(s(?x_2),s(?y_2)) -> s(min(?x_2,?y_2)),
     min(?x_8,?y_8) -> min(?y_8,?x_8) ]
unknown innermost-termination for terms of non-linear types
unknown Quasi-Left-Linear & Parallel-Closed
   [ min(0,?y) -> 0,
     min(?x_1,0) -> 0,
     min(s(?x_2),s(?y_2)) -> s(min(?x_2,?y_2)),
     le(0,?y_3) -> true,
     le(s(?x_4),0) -> false,
     le(s(?x_5),s(?y_5)) -> le(?x_5,?y_5),
     le(min(?x_6,?y_6),?x_6) -> true,
     le(min(?x_7,?y_7),?y_7) -> true,
     min(?x_8,?y_8) -> min(?y_8,?x_8) ]
Sort Assignment:
 0 : =>26
 s : 26=>26
 le : 26*26=>27
 min : 26*26=>26
 true : =>27
 false : =>27
non-linear variables: {?x_6,?y_7}
non-linear types: {26}
types leq non-linear types: {26}
rules applicable to terms of non-linear types:
   [ min(0,?y) -> 0,
     min(?x_1,0) -> 0,
     min(s(?x_2),s(?y_2)) -> s(min(?x_2,?y_2)),
     min(?x_8,?y_8) -> min(?y_8,?x_8) ]
Rnl:
0: {}
1: {}
2: {}
3: {}
4: {}
5: {}
6: {0,1,2,8}
7: {0,1,2,8}
8: {}
unknown innermost-termination for terms of non-linear types
unknown Quasi-Linear & Linearized-Decreasing
   [ min(0,?y) -> 0,
     min(?x_1,0) -> 0,
     min(s(?x_2),s(?y_2)) -> s(min(?x_2,?y_2)),
     le(0,?y_3) -> true,
     le(s(?x_4),0) -> false,
     le(s(?x_5),s(?y_5)) -> le(?x_5,?y_5),
     le(min(?x_6,?y_6),?x_6) -> true,
     le(min(?x_7,?y_7),?y_7) -> true,
     min(?x_8,?y_8) -> min(?y_8,?x_8) ]
Sort Assignment:
 0 : =>26
 s : 26=>26
 le : 26*26=>27
 min : 26*26=>26
 true : =>27
 false : =>27
non-linear variables: {?x_6,?y_7}
non-linear types: {26}
types leq non-linear types: {26}
rules applicable to terms of non-linear types:
   [ min(0,?y) -> 0,
     min(?x_1,0) -> 0,
     min(s(?x_2),s(?y_2)) -> s(min(?x_2,?y_2)),
     min(?x_8,?y_8) -> min(?y_8,?x_8) ]
unknown innermost-termination for terms of non-linear types
unknown Strongly Quasi-Linear & Hierarchically Decreasing
check Non-Confluence...
obtain 10 rules by 3 steps unfolding
obtain 20 candidates for checking non-joinability
check by TCAP-Approximation   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
 (failure)
check by Ordering(rpo), check by Tree-Automata Approximation   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
 (failure)
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
 (failure)
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
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     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
 (failure)
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
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     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
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     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
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     le(s(?x:Nat),0) -> false,
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 (failure)
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 (failure)
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 (failure)
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     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
 (failure)
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     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
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     le(0,?y:Nat) -> true,
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     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
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 (failure)
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 (failure)
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   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
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 (failure)
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 (failure)
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 (failure)
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 (failure)
check by Interpretation(mod2)   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
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     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
 (failure)
check by Descendants-Approximation, check by Ordering(poly)   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
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     le(0,?y:Nat) -> true,
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     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
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     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
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   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
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     le(0,?y:Nat) -> true,
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     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
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   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
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     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
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   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
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     le(0,?y:Nat) -> true,
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     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
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     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
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     le(0,?y:Nat) -> true,
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     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
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   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
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     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
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     le(0,?y:Nat) -> true,
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     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
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     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
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     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
   [ min(0,?y:Nat) -> 0,
     min(?x:Nat,0) -> 0,
     min(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> s(min(?x:Nat,?y:Nat)),
     le(0,?y:Nat) -> true,
     le(s(?x:Nat),0) -> false,
     le(s(?x:Nat),s(?y:Nat)) -> le(?x:Nat,?y:Nat),
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?x:Nat) -> true,
     le(min(?x:Nat,?y:Nat),?y:Nat) -> true,
     min(?x:Nat,?y:Nat) -> min(?y:Nat,?x:Nat) ]
 (failure)
unknown Non-Confluence
check by Reduction-Preserving Completion...
STEP: 1 (parallel)
S:
   [ min(0,?y) -> 0,
     min(?x,0) -> 0,
     min(s(?x),s(?y)) -> s(min(?x,?y)),
     le(0,?y) -> true,
     le(s(?x),0) -> false,
     le(s(?x),s(?y)) -> le(?x,?y),
     le(min(?x,?y),?x) -> true,
     le(min(?x,?y),?y) -> true ]
P:
   [ min(?x,?y) -> min(?y,?x) ]
S: not left-linear
failure(Step 1)
STEP: 2 (linear)
S:
   [ min(0,?y) -> 0,
     min(?x,0) -> 0,
     min(s(?x),s(?y)) -> s(min(?x,?y)),
     le(0,?y) -> true,
     le(s(?x),0) -> false,
     le(s(?x),s(?y)) -> le(?x,?y),
     le(min(?x,?y),?x) -> true,
     le(min(?x,?y),?y) -> true ]
P:
   [ min(?x,?y) -> min(?y,?x) ]
S: not linear
failure(Step 2)
STEP: 3 (relative)
S:
   [ min(0,?y) -> 0,
     min(?x,0) -> 0,
     min(s(?x),s(?y)) -> s(min(?x,?y)),
     le(0,?y) -> true,
     le(s(?x),0) -> false,
     le(s(?x),s(?y)) -> le(?x,?y),
     le(min(?x,?y),?x) -> true,
     le(min(?x,?y),?y) -> true ]
P:
   [ min(?x,?y) -> min(?y,?x) ]
failure(Step 3)
failure(no possibility remains)
unknown Reduction-Preserving Completion
Direct Methods: Can't judge

Try Persistent Decomposition for...
   [ min(0,?y) -> 0,
     min(?x,0) -> 0,
     min(s(?x),s(?y)) -> s(min(?x,?y)),
     le(0,?y) -> true,
     le(s(?x),0) -> false,
     le(s(?x),s(?y)) -> le(?x,?y),
     le(min(?x,?y),?x) -> true,
     le(min(?x,?y),?y) -> true,
     min(?x,?y) -> min(?y,?x) ]
Sort Assignment:
 0 : =>26
 s : 26=>26
 le : 26*26=>27
 min : 26*26=>26
 true : =>27
 false : =>27
maximal types: {26,27}
Persistent Decomposition failed: Can't judge

Try Layer Preserving Decomposition for...
   [ min(0,?y) -> 0,
     min(?x,0) -> 0,
     min(s(?x),s(?y)) -> s(min(?x,?y)),
     le(0,?y) -> true,
     le(s(?x),0) -> false,
     le(s(?x),s(?y)) -> le(?x,?y),
     le(min(?x,?y),?x) -> true,
     le(min(?x,?y),?y) -> true,
     min(?x,?y) -> min(?y,?x) ]
Layer Preserving Decomposition failed: Can't judge

Try Commutative Decomposition for...
   [ min(0,?y) -> 0,
     min(?x,0) -> 0,
     min(s(?x),s(?y)) -> s(min(?x,?y)),
     le(0,?y) -> true,
     le(s(?x),0) -> false,
     le(s(?x),s(?y)) -> le(?x,?y),
     le(min(?x,?y),?x) -> true,
     le(min(?x,?y),?y) -> true,
     min(?x,?y) -> min(?y,?x) ]
Commutative Decomposition failed (not left-linear): Can't judge
No further decomposition possible


Final result: Can't judge
new/min.trs: Failure(unknown)
(1381 msec.)